第168章 微商的逆運算（1 / 2）
在薑子淳用「無窮小」解決導數問題的時候，遠在大魏的一位年輕人也陷入了深思。
這人便是討論小組的那位夏天同學了。
不過雖然是夏天提出了用無窮小來解決導數問題的設想，但是從幻境出來之後，夏天卻沒有立即按照這個想法進行推導，因為他突然想到了一個更加有意思的事情，那就是——如果將整個計算過程翻轉過來會怎麼樣？
按照薑子淳所言，她發現的那個規律是用來求曲線的斜率的，但是如果將這個計算過程翻轉過來，也就是對多項式進行升冪，那又會如何？
更關鍵的是，這個過程又代表著什麼樣的意義？
其實，夏天也不是非得找出這個計算過程的實際意義，隻不過如果隻是單純的計算，而沒有解決什麼具體問題的話，那很可能這個計算過程根本就流傳不下去，也推廣不開。
畢竟如果想要計算過程無意義的話，那隨便一個人都可以想出很多很多的範例。
比如有一類很常見的數學題，將一個數字通過一係列復雜的加減乘除運算，變為了另一個數字。
這類題目就隻是單純的用來考察學生的計算能力的，而沒有其他別的作用。相應的，其中的計算過程，比如四則運算的符號和順序也可以隨意的變來變去，沒有人會在意其中用到了幾個加法，幾個減法或者乘法，也不會有人想著將其中的順序給固定下去，因為這確實沒有任何意義。
也沒有那個必要！
此時，夏天看著紙上書寫的那兩個計算式，陷入了深思，不過想了半晌，他卻也沒有想出來個所以然來。
「y等於x的平方，y等於x立方的三分之一……」
「升冪。這到底代表著什麼？什麼情況下才會用到這個升冪？」
想著想著，夏天突然拿起筆給第二個式子後麵添加了一個常數。
因為就在這時，他突然意識到自己的逆運算表示的不太完整。
「這樣才對嘛！按照子淳姑娘的說法，不帶未知數的的話，會直接將其計算為0的，我這個反了過來，應該添上一個常數項才對！」
不過添上了常數項之後，夏天還是沒能察覺出自己這麼計算有什麼具體的意義。
「算了，暫時不想了，我先把子淳姑娘發現的規律解釋清楚了再說。說不定兩者之間還有什麼聯係呢。」
……
第二天的討論會議上，因為夏天的提醒，小組成員幾乎同時都拿出了類似的解決方案，即通過斜率的幾何意義，再加上無窮小來推導出關於斜率的方程。
甚至，還有人據此推斷出了其他幾種函數的計算結果。比如對數函數，三角函數等等。
一時間，整個小組淪為了大型智力比拚現場。
你推出了餘弦函數的，那我就推出正弦函數的，正切函數的，而另外一個人呢，他就推出反函數的，甚至，還有人將其中的四則運算規律給搞出來了。
總之，討論小組裡是人才濟濟，你方唱罷我方唱！你來我往，好不樂乎？
最後呢，這種計算方式的發現人，也就是薑子淳同學做出了總結：
「現在的話，我們已經找到了這種計算方式的幾何意義。即通過無窮小量來計算曲線的斜率。而且有了各位的幫助，我們也將常見的函數規律都給找了出來。
在這裡，我要謝謝大家！感謝大家對於我們小組的肯定以及支持！
那麼現在，我們應該將這種計算方法叫做什麼呢？總不能每次都叫做這種方法、那種方法吧！」
聞言，大家默契一笑，隨後紛紛給上了提議。
有人建議叫做「求斜率法，或者求斜法」，有人建議叫「求切法」，甚至還有人叫做「求微法」……
一時間，眾說紛紜。
最後，大家一致通過投票決定：計算結果就叫做「微商」，而那個計算過程呢，就叫做「求微商」。
「微商微商，微小量之商！
確實貼切！而且言簡意賅、直指本質，確實是好名字！」
感慨完，薑子淳立馬又說道：「不過不知道大家有沒有注意到一個問題，其實我們現在用的這種推導方法也不是完美的，她是有瑕疵的。」
「瑕疵？」
「對，我們剛剛計算的時候，將切線看做了和曲線相交的兩點的連線，盡管這兩點之間隻間隔了一個無窮小量，但是根據切線的定義，除非是目標是一條直線，要不然在很短的距離內，切線和曲線應該隻有一個交點的。
這似乎有些矛盾了。」
聞言，路明遠發言到：「這裡確實有矛盾。
但是如果將這兩個交點看做重合的話，那就隻有一個點了，這樣可就確定不了直線了。這還是有問題。」
「那如果看做是將分未分呢？」
「將分未分？那到底分了沒有？」
「這我哪知道？而且不是無窮小嘛，誰知道它有多小？反正你不管你找到一個多小的數，我都能找到一個更小的。要我看，這個無窮小根本就沒辦法準確表達嘛！」
「也是！不過說起這無窮小，我在計算的過程中也發現了一個問題。
你說無窮小之間可以進行計算嗎？
比如dy和dx，它們兩的商為什麼不是1？或者無法計算？而是能計算出準確的值？
還有，在進行微商推導的時候，我發現我們一會兒將dx當成了一個非0的數進行了約分，一會兒又將其當成了0給忽略了。
這裡麵確定沒什麼問題？」
「額，你這麼說，好像也對哦！難道這無窮小是一個幽靈，一會兒可以變為0，一會兒可以變為非0？想怎麼來就怎麼來？」
這個問題就唯心了。數學哪能這樣？
看到這裡，路明遠微微一笑，提出了一個發人深省的問題，「那麼問題來了，計算結果又沒有錯，這點我們已經確認過了，那麼問題出在了哪裡？」
「對啊，問題出在了哪裡？明明結果是正確的。我覺得這中間肯定有問題。」
「廢話，大家都知道有問題。關鍵是為什麼會出問題？」
「出了問題？也就是說，我們的推理過程不準確？所以才導致了現在的這種情況？」
在座的各位都做過數學證明題，經常會碰到過程已經錯的沒譜了，但是結果卻正確的時候，所以對於現在這種詭異的現象，也不難理解。
但是恰恰理解，他們才感覺到有些匪夷所思，因為他們明明已經確認過了，應該是沒問題的。
除了那個無窮小。
談論了半晌，但是卻毫無所得。
直到最後，薑子淳同學做出了總結：
「這裡麵的關鍵便是無窮小量。目前來說，我們沒有給它一個準確的定義，所以才導致了上麵的問題。
這樣吧，我們分幾個人出來，專門解決這個問題。
其他人呢，該乾嘛乾嘛，想繼續研究以前的代數公理化也好，想研究幾何也罷，都隨意。
那麼現在，想加入無窮小量研究小組的，找我報名！」
薑子淳話音剛落，夏天就急忙回道：「我我我！」
他要研究微商的逆運算，自然不能放棄這個機會。而且夏天也有一種特殊的直覺：現階段，這個逆運算肯定也逃不過「無窮小量」，所以他更沒理由放棄了。
這時，知足常樂也發言道：「也算我一個。」