第207章 下一題能否難點,不然沒嚼勁啊!(1 / 2)
「證明:設EF延長線交BC延長線於J(畫圖省略)。」
「結論1:JD與△ABC,DEF外接圓相切。」
「我們分為以下幾個小部分證明。」
「(1)B,F,E,C四點共圓。作△ABC外接圓,延長AD交外接圓於…」
「(2)△DBC和△DEF外接圓相切,設EF交AD於H,由(1)的結論……」
「(3)JD為兩圓公切線。由蒙日定理……」
「結論2:X,B,E,T四點共圓……」
「結論3:X,K,E,D和B,D,T,K四點共圓……」
「結論4:JK=JD。」
「以J為反演中心,JD^2為反演冪的變換將E變為F,C變為B,A 變為T……」
過程,非常之復雜。
畢竟是I的真題備選,正常的解題時間,是四個半小時三道題,即每道題一個半小時,也就是九十分鍾。
這也是為何之前葛天行說,林北和趙清菡能在45分鍾內做出,便承認他們厲害的原因所在,畢竟這真不是一般的難。
即便林北和趙清菡已把字跡壓縮到了極限,都各自寫了足足半個黑板。
密密麻麻的,就跟蝌蚪文一般。
外人一看,還以為掉進了蛆蟲之中,不直接嚇死,也是嚇個半死。
不過即便寫了這麼多,但甭管是林北,還是趙清菡,所耗時間卻是極少。
五分鍾?
不不不,絕對沒有五分鍾。
甚至連四分鍾都沒得。
林北大概花了三分半鍾,而趙清菡更隻花了三分鍾不到,可謂快破天際。
然後,就沒然後了。
因為過程和答案,都已出來了。
不信的話,大家都可以試試,隻要證明上邊四個結論,便可得出最終答案,即直線BC,EF和O1O2必共點無疑。
其實這道題說復雜,那是相當的復雜,對奧數研究不深最好不要去做。
畢竟做了,也是浪費時間。
別說一個半小時,就算翻一倍,乃至給一天時間,做不出來就是做不出來。
但對林北和趙清菡來說,卻還蠻簡單的,其思路可以自然分為兩部分。
「1:對 D 點性質的探究和對兩限交點的處理。2:對 D 性質的探索中觀察出 B,F,E,C的共圓是比較關鍵的一步。」
在證明過程中不難發現相切的結論。
在有了相切的結論後,用反演的性質來處理多圓間題是比較常用的手段。
不過相較於更常規一點的反演題目,本題中對於 X 點該如何使用會造成一定的麻煩,雖然證明簡單,但有意識地觀察出 X 相關的共圓還是不太容易。
但這,自然難不倒林北和趙清菡。
隻見兩人動作皆一氣嗬成,暢而不隔,如行雲流水,看得人眼花繚亂。
然後……
「挖……挖草……」
見此一幕,作為出題者的葛天行,終於再忍不住,而直接爆出了粗口。
他實在是被林北和趙清菡的表現震撼的不知用什麼詞來形容了,唯有挖草個不停,並雙手死抓住不多的頭發。
尼瑪!
那可是I的真題啊!