第78章 一日為不良人，終身為不良人？（1 / 2）
【解(2)：題目等價於f(x)=1在（0，+∞）上有且隻有兩個解。】
【當00，所以x-a/lna＞0，所以f』(x)＞0，所以f(x)=1至少有一個解，所以a＞1。】
【此時lna>0，a/lna＞0，將f(x)定義域改為[0，+∞)，此時此時f(0)=0。】
【……】
【令g(x)=x-1-lnx，x∈（0，+∞），g』(x)=1-0-1/x=(x-1)/x。】
【所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0。】
【由a>1得到lna>0，得到：g(lna)≥0。】
【由伯努力不等式得……】
【由f(x)單調性可知：f(x)=1，在（0，a/lna)和（a/lna，+∞）上各有一解。]
【綜上，a取值範圍為（1，e）∪（e，+∞）。】
……
打完收工，就是如此的簡單。
該題的重點，無非是在於求導，同構，極值點偏移等知識點的應用。
在這裡，林北還用到了伯努利不等式，這個想必大家也都知道吧？
伯努利不等式，又叫貝努利不等式，是針對冪函數到一次函數的放縮。
平日或許用的很少。
但在高考壓軸題，尤其是第二問中，能用到的機會非常之多。
當然，也不是非要用伯努利不等式，才能做出這張卷子壓軸的第二問。
實際上，方法還有許多。
隻要你對同構，指數相切放縮和隱零點有足夠了解，通過畫圖便可一目了然。
除此之外。
還可以使用洛必達法則。
不過高中貌似不學習洛必達法則，這屬於大學的知識，所以一般老師不讓用，除非自己證明，不然大概率會扣分。
總而言之。
這導數壓軸題，對一般人來說很難。
可到了林北的高度，這難麼？
黑板上的鍾表指向2：28分，距離上一題結束，僅過去五分鍾而已。
導數壓軸，五分鍾搞定。
不知……大家有沒有見到過？
此等手速，莫說單身1000年，即便單身10000年，怕也是望塵莫及啊！
「呼，這卷子真索然無味！」
林北輕呼口氣，眉宇間一陣寂寞。
實在是這些題目都太簡單了，即便是壓軸題，都不需要他過多思考。
毫不誇張的說，限製他考試速度的隻有手速，不然完全可以更快。
本來他對這次考試，可為期待滿滿。
畢竟這是他重生後參加的第一次正規考試，想借此檢驗一下自己實力。
可現在，心裡頭微有些失望。
「這屆出題人不太行啊？」
「上午語文題簡單也就算了，現在數學題也如此，感覺有糊弄人的意思。」
「別告訴我，這是在打發小學生？」
「ヽ(｀⌒´メ)ノ！」
林北雙手一攤，將目光投向試卷的最後兩道題，也就是選考題。
選考題。
顧名思義，選做一道便可以。
會做哪一道，便做哪一道，千萬別想著都做，因為那沒啥用。
如果都做了，閱卷時也隻會按第一題計分，這隻會浪費考生的時間。
不過林北現在最不缺的就是時間。
畢竟數學考試120分鍾，他做到現在才花了28分鍾，都不夠半小時。
所以……
兩道題，他一口氣全殺了。