第43章 這題有難度，但也還好，解法有二…（2 / 2）
2-2)/x，x＞0。」
「令g(x)=(xe^x-2l
x+2l
2-2)/x，x＞0。」
「再進行一個同構。」
「則g(x)=(e^(x+l
x)-2l
x+2l
2-2)/x。」
「再右邊分子分母同除一個2,得g(x)=(e^(x+l
x-l
2)-l
x+l
2-1)/(x/2)=(e^(x+l
x-l
2)-(x+l
x-l
2)-1+x)/(x/2)。」
「根據線性放縮……」
「f(x)=e^x-x-1≥0，該函數恆成立，當且僅當x=0時取等於號。」
「所以……」
「g(x)=(f(x+l
x-l
2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。」
「然後驗證取等條件。」
「令h(x)=x+l
x-l
2，x＞0。」
「h`(x)=1+1/x＞0，對x＞0恆成立，即h(x)在(1,+∞)為單調遞增。」
「而h(1)=1-l
2＞0。」
「h(1/2)=1/2-2l
2＜0。」
「根據零點存在性定理，這中間肯定存在唯一的x0屬於(1/2,1)使得h(x0)=0。」
「也就是x0+l
x0-l
2=0。」
「所以x=x0時，取等。」
「所以g(x)
=g(x0)=2。」
「所以a≤2。」
「故a的取值範圍(-∞，2]。」
嗯！
第一種方法就這樣講完了。
看上去既復雜，又簡單，隻要將分參，同構，切線放縮和隱零點等知識融會貫通，那隻需要按部就班往下解就是。
不過……
在場包括楊俊天在內的許多人，卻直接瞪大雙眼，一臉的懵逼：「？？？」
【小朋友你是否有很多問號？】
用這句話來形容此刻楊俊天等人的表情，那是再準確不過。
實在是……
都被林北給震驚到了啊！
那麼難的一道導數題，可林北卻連粉筆都不用，而直接口述解出來了？
頓時間，班級裡安靜無比。
眾人都將目光投向講台之上的數學老師餘化田，北有沒有解對。
但餘化田還沒開口。
林北又接著道：「這第二種方法是運用同構+指數切線放縮+隱零點。」
「不使用分參，要稍微復雜點。」
「那就是……」
"xe^x-ax-2l
x+2l
2-2≥0。」
「e^(x+l
x)-2l
x+2l
2-2-ax≥0。」
「e^(x+l
x-l
2)-(x+l
x-l
2)-1+(1-a/2)x≥0。」
「令g(x)=e^x-x-1……」
「……(過程省略)……」
「故a的取值範圍是(-∞，2]，這與第一種方法結論是一樣的。」