第六十四章 塞瓦定理、梅涅勞斯定理（1 / 2）
看看時間，居然花了差不多十五分鍾，秦克搓了搓冰冷僵硬的手指，然後用力地掐了下大腿，讓自己的大腦保持著清醒，但身上的寒意越來越盛，偏呼出的氣息越來越灼熱，太陽穴也越來越脹痛，有種隱隱的暈眩感。
秦克能明顯感覺自己的思維速度較之開考時又下降了不少。
不行，要再加快點！
秦克深吸口氣，強逼自己集中精神，繼續看向第二道附加題。
「附加題二：已知△ABC的三條邊BC、CA、AB上各有一點D、E、F，且滿足AD、BE、CF交於一點G，若△AGE，△CGD，△BGF的麵積相等，求證：G是△ABC的重心。」
秦克鬆了口氣，這題看起來較之剛才第一題倒是相對容易了些，主要知識點涉及到的是三角形五心中的「重心」，也就是三角形的三條中線相交的點。
這是高中生都會的知識點，想證明G是△ABC的重心，隻需要證明D、E、F是△ABC的中點即可。
看似簡單，但想證明這點極不容易，因為題目中隻給出了麵積相等的條件。
麵積啊……
秦克立時試著用最擅長構造法加麵積法來證明，但剛在腦海裡思考了一會兒便發現不妥了。
以目前的條件，無論怎麼構造，結合麵積法，都隻會讓問題變得更復雜，哪怕寫滿整頁紙，也未必能證明出來！那就真是純屬浪費時間和精力了！
這是出題人的陷阱！
可惡，這次出題的家夥有點水平啊……偏偏自己的狀態不佳。
秦克再次用力掐了自己大腿兩下，劇烈的疼痛終於讓他的大腦清明了十幾秒，他立時捕捉住一閃而逝的靈光，對哦，平麵幾何裡不是有塞瓦定理、梅涅勞斯定理麼？
尤其是解決三角形中的一點，以及三角形的三邊中的點之間的關係，最適合使用的就是邊元塞瓦定理和角元塞瓦定理！
雖然這兩個定理生僻了點，但自己前天不是才給寧青筠講解過麼？
秦克迅速便想到了證明思路，提筆便畫了個圖，然後寫道：
「證明：如圖所示，設AF/FB=x，BD/CD=y，EC/EA=z，由邊元塞瓦定理可得xyz=1。
對於△BFC和直線AGD，使用梅涅勞斯定理，可得FE/CG乘CD/DB乘BA/AF=1。
……
由上式可得x=y=z，由xyz=1可得，x=y=z=1，因此可得出結論，D、E、F是△ABC的中點，所以G是△ABC的重心。原題得證。」
寫了三十多行的證明過程，秦克長長地舒了口氣，這出題人明顯是挖坑，專門針對的是自己這樣熟悉運用各種解題技巧策略的考生，一時不慎就要誤入岐途。
連他這樣的老手也差點著了道兒，被慣用的解題技巧所惑、走個大彎路，使得這題的解法變得極為繁復艱辛，真要證明出來，怕得花上一個小時。
幸好自己迅速發現了其陰謀，直接運用塞瓦定理、梅涅勞斯定理來破題，極大地縮短了證明的過程和耗盡的時間。
——學委啊學委，前天我才給你講過這塞瓦定理、梅涅勞斯定理，這題你可別中計，可是整整五十分哪！拿不到手多可惜！